Cho mạch điện như hìh vẽ. Biết điện trở giữa hai nút liên tục là r. Tính điện trở của đoạn mạch

* Hướng dẫn giải

a) Vào A ra D.

- Các đoạn mạch AB và AF; BC và FE; CD và ED đối xứng qua trục đối xứng AD.

- Các đoạn mạch AB và CD; BO và OC; AF và ED; FO và OE đối xứng qua trục đối xứng xy.

Do 2 sự đối xứng nói trên nên dòng điện qua các đoạn mạch đối xứng sẽ bằng nhau và có chiều như hình vẽ.

Vì vậy ta có thể nhả nút O mà vẫn không làm thay đổi dòng điện qua các đoạn mạch.

Ta có: $R_{ABCOD}=r+\frac{r.2r}{r+2r}+r=2r+\frac{2r}{3}=\frac{8r}{3};$

$R_{AOD}=2r; \frac{1}{R_{AD}}=\frac{2.3}{8r}+\frac{1}{2r}=\frac{10}{8r}\Rightarrow r_{AD}=0,8r$

b) Vào A ra E.

- Các đoạn mạch AB và DE; BC và CD; BO và OD; AO và OE; AF và FE đối xứng qua trục đối xứng FC, nên các dòng điện chạy qua các đoạn mạch này bằng nhau.

- Nếu xét tại nút C (hoặc F) ta thấy dòng điện qua các đoạn OC và OF bằng 0.

Vì vậy ta có thể nhả nút O mà không làm không làm thay đổi dòng điện trong mạch.

Ta có:

$$\begin{gathered} R_{ABDE}=r+\frac{2r.2r}{2r+2r}+r=3r; \\ \frac{1}{r_{AE}}=\frac{1}{2r}+\frac{1}{2r}+\frac{1}{3r}=\frac{3+3+2}{6r}=\frac{4}{3r} \\ \Rightarrow r_{AE}=\frac{3r}{4}=0,75r. \end{gathered}$$