Có một số điện trở r = 5 ôm. a) Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở

* Hướng dẫn giải

a) Số điện trở tối thiểu phải dùng để mắc thành mạch có điện trở 3 W.

Gọi điện trở của mạch là  R. Vì  R  <  r  nên các điện trở  r  phải được mắc song song.

Giả sử rằng mạch này gồm 1 điện trở r mắc song song với một mạch nào đó có điện trở X như hình (a).

Ta có: $R=\frac{r.X}{r+X}\iff 3=\frac{5.X}{5+X} \Rightarrow X = 7,5\Omega$

Với $X=7,5\Omega$ ta có X có sơ đồ như hình (b).

Ta có : X = r  + Y $\Rightarrow$Y = X  -  r  = 7,5  -  5 =  2,5 (W).

Để Y  =  2,5 W thì phải có 2 điện trở r mắc song song.

Vậy phải có tối thiểu 4 điện trở r mắc như hình (c).

b). Số điện trở tối thiểu phải dùng để mắc thành mạch có điện trở 7 W.

Gọi điện trở của mạch là $R\text{'}. Vì R\text{'}>r$ nên coi mạch gồm điện trở r mắc nối tiếp với một đoạn mạch có điện trở X’ như hình (d).

Ta có : $R\text{'}= r+X\text{'}\Rightarrow X\text{'}=R\text{'}-r=7-5=2\Omega .$

Vì $X\text{'} < r \Rightarrow X\text{'}$ là đoạn mạch gồm r mắc song song với một đoạn mạch có điện trở $Y\text{'}$ như hình (e).

Ta có : $X\text{'}=\frac{r.Y\text{'}}{r+Y\text{'}} \iff 2=\frac{5.Y\text{'}}{5+Y\text{'}} \Rightarrow Y\text{'} = \frac{10}{3}\Omega .$

Vì $Y\text{'} < r nên Y\text{'}$ là một đoạn mạch gồm r mắc song song với một đoạn mạch có điện trở Z như hình (g).

Ta có:  $Y\text{'} =\frac{r.Z}{r+Z} \iff \frac{10}{3} = \frac{5.Z}{5+Z}\iff 50+10Z = 15Z \Rightarrow Z = 10\Omega$

Vậy Z là đoạn mạch gồm 2 điện trở r mắc nối tiếp với nhau như hình (h).

Vậy cần phải có 5 điện trở mắc theo sơ đồ như hình (h).