Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Điện trở mỗi cạnh của hình vuông nhỏ là r.

* Hướng dẫn giải

a) Tìm điện trở giữa hai điểm A và B.

Giả sử cho dòng điện đi vào mạng từ A, đi ra khỏi mạng tại B và chiều các dòng điện như hình vẽ.

Gọi V là giá trị điện thế tại các nút. Do đối xứng nên ta có: $V_1=V_1\text{'} ; V_2=V_C=V_2\text{'} ; V_3=V_6=V_6\text{'}=V_3\text{'} ; V_4=V_D=V_4\text{'} và V_5=V_5\text{'}.$ Nên ta có thể chập các nút có cùng điện thế với nhau tạo thành mạch điện như hình vẽ.

Khi đó ta có:

$R_{A1}=\frac{r}{2}; R_{12}=\frac{r}{4}; R_{26}=\frac{r}{6};R_{64}=\frac{r}{6}; R_{45}=\frac{r}{4}; R_{5B}= \frac{r}{2}$

$Vậy R_{AB}=\frac{r}{2}+\frac{r}{4}+\frac{r}{6}+\frac{r}{6}+\frac{r}{4}+\frac{r}{2}=\frac{11r}{6}$.

b) Tìm điện trở giữa hai điểm C và D.

Giả sử cho dòng điện đi vào mạng từ D, đi ra khỏi mạng tại C và chiều các dòng điện như hình vẽ.

Do tính chất đối xúng nên ta có: $V_1=V_1\text{'} ; V_2=V_2\text{'} ; V_3=V_6=V_6\text{'}=V_3\text{'} ; V_4=V_4\text{'} và V_5=V_5\text{'}. Do V_1=V_1\text{'} và V_5=V_5\text{'}$ nên không có dòng diện chạy qua đoạn $1A_1\text{'} và 5B_5\text{'}$

Khi đó ta có sơ đồ mạch điện như hình vẽ.

Ta có: $R_{C2}=2r; R_{23}=\frac{r}{2} \Rightarrow R_{C23}=\frac{5r}{2}; R_{C6}=\frac{{\displaystyle \frac{5r}{2}}.r}{{\displaystyle \frac{5r}{2}}+r}=\frac{5r}{7};$

$R_{C6D}=\frac{10r}{7} \Rightarrow R_{CD}=\frac{5r}{7}$