Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E1 = 24 V, E2 = 12 V, r1 = r2 = 2 ôm,

* Hướng dẫn giải

Điện trở của đèn: $R_{Đ}=\frac{{U_{Đ}}^2}{P_{Đ}}=\frac{6^2}{3}=12\left(\Omega \right).$

Cường độ dòng điện định mức của bóng đèn: $I_{đm}=\frac{P_{Đ}}{U_{Đ}}=\frac{3}{6}=0,5\left(A\right).$

Hiệu điện thế: $U_{AB}=U_{2p}=U_{1Đ}=I_{đm}.(R_{Đ}+R_1)=0,5.(12+3)=7,5\left(V\right).$

a) Điện trở của bình điện phân:

Ta có: $$\begin{gathered} m=\frac{1}{F}.\frac{A}{n}.I_{p}t\Rightarrow I_p=\frac{mFn}{At}=\frac{4,32.96500.1}{108(32.60+10)}=2\left(A\right). \\ {R}_{2p}=R_2+R_p=\frac{U_{2p}}{I_p}=\frac{7,5}{2}=3,75\left(\Omega \right)\Rightarrow R_p=0,75\Omega \end{gathered}$$

   b) Điện trở của biến trở tham gia trong mạch:

Ta có: $R_{AB}=\frac{\left(R_{Đ}+R_1\right)\left(R_p+R_2\right)}{R_{Đ}+R_1+R_p+R_2}=\frac{\left(12+3\right)(0,75+3)}{12+3+0,75+3}=3\left(\Omega \right);$

$$\begin{gathered} I=I_{Đ}+I_p=0,5+2=2,5\left(A\right); \\ {R}_N=R_t+R_{AB}=\frac{E_1+E_2}{I}-r_1-r_2=\frac{24+12}{2,5}-2-2=10,4\left(\Omega \right) \\ \Rightarrow R_t=10,4-3=7,4\left(\Omega \right). \end{gathered}$$

c) Điện tích của tụ điện:

Ta có:

$U_{MN}=V_M-V_N=V_M-V_A+V_A-V_N=-U_{Đ}+U_p=-6+2.0,75=-4,5\left(V\right);$

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: $U=U_{NM}=-U_{MN}=4,5V$

Điện tích của tụ điện: $q=CU=2.{10}^{-6}.4,5=9.{10}^{-6}\left(C\right).$

d) Giá trị của $R_t$ tham gia trong mạch để công suất của mạch đạt cực đại:

Ta có: $P_N=I{R}_N=\frac{E_1+E_2}{R_N+r_1+r_2}.R_N=\frac{36R_N}{R_N+4}=\frac{36}{1+{\displaystyle \frac{4}{R_N}}}$

Để $P_N$ đạt giá trị cực đại thì ($1+\frac{4}{R_N}$) phải có giá trị cực tiểu. Theo bất đẵng thức Côsi thì ($1+\frac{4}{R_N}$) cực tiểu khi $1=\frac{4}{R_N}\Rightarrow R_N=4\Omega$

$\Rightarrow R_t=R_N-R_{AB}=4-3=1\left(\Omega \right);$

Công suất mạch ngoài cực đại khi đó:

$P_{Nmax}=\frac{36}{1+{\displaystyle \frac{4}{4}}}=18\left(W\right).$