Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 135 độ. Dựng qua A

* Hướng dẫn giải

Ta có: Ax ⊥ AC (gt)

⇒ ∠DAC = 90o

⇒ ∠BAD = 135o - 90o = 45o

Tương tự ta có :

∠CAE = ∠BAD = 45o

Do đó AE và AB là phân giác trong và ngoài của góc ∠DAC

Ta có :

Xét ΔBAD và ΔCAE có:

∠BAD = ∠CAE ( = 45o )

AB = AC ( Δ ABC cân tại A)

∠ABD = ∠ACE (Δ ABC cân tại A)

⇒ ΔBAD = ΔCAE (g.c.g)

⇒ BD = EC

Thay vào (1) ta có : BD2 = BC.DE (đpcm).