Cho tam giác ABC, phân giác BD. Đường trung trực của BD cắt

* Hướng dẫn giải

a) Do EH là đường trung trực của BD nên ΔBED có đường cao EH đồng thời là đường trung tuyến.

∠ ΔBED cân tại E.

b)Ta có: ∠EBD = ∠EDB (ΔBED cân)

mà ∠B1 = ∠B2 (gt)

và ∠EBC = ∠EBD + ∠B2

∠EAB = ∠EDB + ∠B1 (góc ngoài ΔABD)

Do đó: ∠EAB = ∠EBC (1)

Xét ΔEAB và ΔEBC có

∠E chung

∠EAB = ∠EBC (cmt)

∠ ΔEAB ∼ ΔEBC (g.g)

c)Ta có ΔEAB ∼ ΔEBC (cmt)

∠ 5EB = 4EC ∠ 5EB = 4(EB + DC) vì EB = ED

∠ 5EB = 4(EB + 5) ∠ EB = 20 (cm)