Hãy tính giá trị lớn nhất của ​\(\begin{array}{l} B = \frac{{3{x^2} + 9x + 17}}{{3{x^2} + 9x + 7}} \end{array}\)

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{array}{l} B = \frac{{3{x^2} + 9x + 17}}{{3{x^2} + 9x + 7}}\\ = 1 + \frac{{10}}{{3{x^2} + 9x + 7}}\\ = 1 + \frac{{10}}{{3 \cdot {{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{4}}}\\ Ta\,có\,:3.{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow 3.{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{1}{4} \ge \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{10}}{{3 \cdot {{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{4}}} \le \frac{{10}}{{\frac{1}{4}}} = 40\\ \Rightarrow 1 + \frac{{10}}{{3 \cdot {{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{4}}} \le 41 \end{array}\)

Vậy giá trị nhỏi nhất của B là 41.