Cho biết có hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự ở E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Gọi I là giao điểm của AC với EF. Xét ΔADC có EI // DC, theo định lý Ta-let ta có:

\(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}\) (1)

Xét ΔABC có IF//AB, theo định lý Ta-let ta có:

\(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{BF}}{{BC}}\)

Do đó \(\frac{{ED}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}}=1\) hay A đúng