Biểu thức K = x2 – 6x + y2 – 4y + 6 có giá trị nhỏ nhất là A. 6

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} K = x^2 – 6x + y^2 – 4y + 6 \\ = x^2 – 2x.3 + 9 + y^2 – 2.y.2 + 4 – 7 \\ = {(x – 3)}^2 + {(y – 2)}^2 – 7 \end{gathered}$$

Vì ${(x – 3)}^2 \ge 0; {(y – 2)}^2 \ge 0$; Ɐx; y nên ${(x – 3)}^2 + {(y – 2)}^2$ – 7 ≥ -7

Dấu “=” xảy ra khi  ó  ${\left(x-3\right)}^2=0$ và ${\left(y-2\right)}^2=0$ hay x = 3 và y = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là -7 khi x = 3; y = 2

Đáp án cần chọn là: C