Biểu thức J = x2 – 8x + y2 + 2y+ 5 có giá trị nhỏ nhất là A. -12

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} J = x^2 – 8x + y^2 + 2y+ 5 \\ = x^2 – 2.x.4 + 16 + y^2 + 2.y.1 + 1 – 12 \\ = {(x – 2)}^2 + {(y + 1)}^2 – 12 \end{gathered}$$

Vì ${(x – 2)}^2 \ge 0; {(y + 1)}^2 \ge 0$; Ɐx; y nên ${(x – 2)}^2 + {(y + 1)}^2$ – 12 ≥ -12

Dấu “=” xảy ra khi  ó  x - 2 =0 và y + 1 = 0 hay x = 2 và y = - 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của J là -12 khi x = 2; y = -1

Đáp án cần chọn là: A