Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3 là A. 4

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} I = (x^2 + 4x + 5)(x^2 + 4x + 6) + 3 \\ = (x^2 + 4x + 5)(x^2 + 4x + 5 + 1) + 3 \\ ={\left(x^2+4x+5\right)}^2+\left(x^2+4x+5\right)+3 \\ ={\left(x^2+4x+5\right)}^2+\left(x^2+4x+4\right)+1+3 \\ ={\left(x^2+4x+5\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2+4 \end{gathered}$$

Ta có $x^2 + 4x + 5$ = $x^2 + 4x + 4 + 1$

= ${\left(x + 2\right)}^2$ + 1 ≥ 1; Ɐx nên ${\left(x^2 + 4x + 5\right)}^2$ ≥ 1; Ɐx

Và ${\left(x + 2\right)}^2$ ≥ 0; Ɐx ${\left(x^2 + 4x + 5\right)}^2$ + ${\left(x + 2\right)}^2$ + 4 ≥ 1 + 4

ó ${\left(x^2 + 4x + 5\right)}^2$ + ${\left(x + 2\right)}^2$ + 4 ≥ 5

Dấu “=” xảy ra khi   => x = -2

Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2

Đáp án cần chọn là: B