Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) là A. 6

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} K = (x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x + 4) \\ = (x^2 + 2x + 3) (x^2 + 2x + 3 + 1) \\ ={\left(x^2+2x+3\right)}^2+\left(x^2+2x+3\right) \\ ={\left(x^2+2x+3\right)}^2+\left(x^2+2x+1\right)+2 \\ ={\left(x^2+2x+3\right)}^2+{\left(x+1\right)}^2+2 \end{gathered}$$

Ta có

$$\begin{gathered} x^2 + 2x + 3 = x^2 + 2x + 1 + 2 \\ = {(x + 1)}^2 + 2 \ge 2 \end{gathered}$$;Ɐx

Nên ${\left(x^2 + 2x + 3\right)}^2$ ≥ 4; Ɐx

Và ${\left(x + 1\right)}^2$ ≥ 0; Ɐx nên ${\left(x^2 + 2x + 3\right)}^2$ + ${\left(x + 1\right)}^2$ + 2 ≥ 4 + 2

ó ${\left(x^2 + 2x + 3\right)}^2$ + ${\left(x + 1\right)}^2$ + 2 ≥ 6

Dấu “=” xảy ra khi  => x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1

Đáp án cần chọn là: A