Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó A. a = -b = -c

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} {(a + b + c)}^2 = 3(ab + bc + ac) \\ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc =3ab + 3ac + 3bc \\ a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc = 0 \\ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0 \\ (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ac + a^2) = 0 \\ {(a – b)}^2 + {(b – c)}^2 + {(a – c)}^2 = 0 \end{gathered}$$

Lại thấy ${(a – b)}^2 \ge 0; {(b – c)}^2 \ge 0; {(a – c)}^2 \ge 0$ với mọi a, b, c

Nên ${(a – b)}^2 + {(b – c)}^2 + {(a – c)}^2$ ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Đáp án cần chọn là: D