Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức B = a3 + b3 + c3 – 3abc bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} {(a + b)}^3 = a^3 + 3a^{2}b + 3a{b}^2 + b^3 \\ = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) \\ => a^3 + b^3 = {(a + b)}^3 – 3ab(a + b) \end{gathered}$$

Từ đó

$$\begin{gathered} B = a^3 + b^3 + c^3 – 3abc \\ = {(a + b)}^3 – 3ab(a + b) + c^3 – 3abc \\ = [{(a+b)}^3 + c^3] – 3ab(a + b +c) \\ = (a + b + c)[{(a + b)}^2 – (a + b)c + c^2] – 3ab(a + b + c) \end{gathered}$$

Mà a + b + c = 0 nên

$$\begin{gathered} B = 0.[{(a + b)}^2 – (a + b)c + c^2] – 3ab.0 \\ = 0 \end{gathered}$$

Vậy B = 0

Đáp án cần chọn là: A