Cho A = 13+ 23 + 33 + 43 + … + 103. Khi đó A. A chia hết cho 11

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} A = 1^3+ 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 + {10}^3 \\ = (1^3 + {10}^3) + (2^3 + 9^3) + (3^3 + 8^3) + (4^3 + 7^3) + (5^3 + 6^3) \\ = 11(1^2 – 10 + {10}^2) + 11(2^2 – 2.9 + 9^2) + \dots + 11(5^2 – 5.6 + 6^2) \end{gathered}$$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.

Lại có:

$$\begin{gathered} A = 1^3+ 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^{3 }+ 9^3 + {10}^3 \\ = (1^3 + 9^3) + (2^3 + 8^3) + (3^3 + 7^3) + (4^3 + 6^3) + (5^3 + {10}^3) \\ = 10(1^2 – 9 + 9^2) + 10(2^2 – 2.8 + 8^2) + \dots + 5^3 + {10}^3 \end{gathered}$$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 11.

Đáp án cần chọn là: C