Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 + 102 = y2

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} x^2+ 102= y^2\iff y^2-x^2=102 \\ Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn \\ Nên x,y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ \\ Suy ra y-x; y+x luôn là số chẵn \\ Lại có y^2-x^2 = 102 \iff \left(y-x\right)\left(y+x\right)=102 \\ Mà \left(y-x\right) và \left(y+x\right) cùng là số chẵn \\ Suy ra \left(y-x\right)\left(y+x\right) chiết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 \\ Nên không tồn tại cặp x;y thỏa mãn đề bài. \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là :A