Cho biểu thức D = a(b^2 + c^2) – b(c^2 + a^2) + c(a^2 + b^2) – 2abc

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} D = a(b^2 + c^2) – b(c^2 + a^2) + c(a^2 + b^2) – 2abc \\ = a{b}^2 + a{c}^2 – b{c}^2 – b{a}^2 + c{a}^2 + c{b}^2 – 2abc \\ = (a{b}^2 – a^{2}b) + (a{c}^2 – b{c}^2) + (a^{2}c – 2abc + b^{2}c) \\ = ab(b – a) + c^2(a – b) + c(a^2 – 2ab + b^2) \\ = -ab(a – b) + c^2(a – b) + c{(a – b)}^2 = (a – b)(-ab + c^2 + c(a – b\left)\right) \\ = (a – b)(-ab + c^2 + ac – bc) \\ = (a – b)\left[\right(-ab + ac) + (c^2 – bc\left)\right] \end{gathered}$$

= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]

= (a – b)(a + c)(c – b)

Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có

D = (99 - (-9))(99 + 1) (1 - (-9)) = 108.100.10 = 108000

Đáp án cần chọn là: B