Bài tập Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết) !!

Câu 1 : Phân tích đa thức $x^{2}$ – 6x + 8 thành nhân tử ta được

A. (x – 4)(x – 2)

B. (x – 4)(x + 2)

C. (x + 4)(x – 2)

D. (x – 4)(2 – x)

Câu 2 : Phân tích đa thức $x^{2}$ – 7x + 10 thành nhân tử ta được

A. (x – 5)(x + 2)

B. (x – 5)(x - 2)

C. (x + 5)(x + 2)

D. (x – 5)(2 – x)

Câu 3 : Đa thức $25 - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ được phân tích thành

A. (5 + a – b)(5 – a – b)

B. (5 + a + b)(5 – a – b)

C. (5 + a + b)(5 – a + b)

D. (5 + a – b)(5 – a + b)

Câu 4 : Phân tích đa thức $m . n^{3} - 1 + m - n^{3}$ thành nhân tử, ta được:

A. (m – 1)(n + 1) $(n^{2} - n + 1)$

B. $n^{2} (n + 1) (m - 1)$

C. (m + 1)( $n^{2}$ + 1)

D. ( $n^{3}$ + 1)(m – 1)

Câu 5 : Phân tích đa thức $x^{4}$ + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được

A. ${(x^{2} + 16)}^{2} - {(4 x)}^{2}$

B. ${(x^{2} + 8)}^{2} - {(16 x)}^{2}$

C. ${(x^{2} + 8)}^{2} - {(4 x)}^{2}$

D. ${(x^{2} + 4)}^{2} - {(4 x)}^{2}$

Câu 6 : Phân tích đa thức $x^{8}$ + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được

A. ${(x^{4} - 2)}^{2} - {(2 x^{2})}^{2}$

B. ${(x^{4} + 2)}^{2} - {(4 x^{2})}^{2}$

C. ${(x^{4} + 2)}^{2} - {(4 x^{2})}^{2}$

D. ${(x^{4} + 2)}^{2} - {(2 x^{2})}^{2}$

Câu 7 : Ta có $x^{2} - 7 x y + 10 y^{2}$ = (x – 2y)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. x + 5y

B. x – 5y

C. 5y – x

D. 5y + 2x

Câu 8 : Điền vào chỗ trống 4 $x^{2}$ + 4x – $y^{2}$ + 1 = (…)(2x + y + 1)

A. 2x + y + 1

B. 2x – y + 1

C. 2x – y

D. 2x + y

Câu 9 : Chọn câu sai

A. 3 $x^{2}$ – 5x – 2 = (x – 2)(3x + 1)

B. $x^{2}$ + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)

C. $x^{2}$ – 9x + 8 = (x – 8)(x + 1)

D. $x^{2}$ + x – 6 = (x – 2)(x + 3)

Câu 10 : Chọn câu đúng nhất

A. $x^{3} + x^{2}$ – 4x – 4 = (x – 2)(x + 2)(x + 1)

B. $x^{2}$ + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6)

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Câu 11 : Chọn câu đúng

A. $x^{4} + 4 x^{2} - 5 = (x^{2} + 5) (x - 1) (x + 1)$

B. $x^{2} + 5 x + 4 = (x^{2} - 5) (x - 1) (x + 1)$

C. $x^{2} - 9 x + 8 = (x^{2} + 5) (x^{2} + 1)$

D. $x^{2} + x - 6 = (x^{2} - 5) (x + 1)$

Câu 12 : Chọn câu sai

A. $16 x^{3} - 54 y^{3} = 2 (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$

B. $x^{2}$ – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x – 3)(-x – 4)

C. $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} = x^{2} {(x - 2)}^{2}$

D. 4 $x^{3}$ – 4 $x^{2}$ – x + 1 = (2x – 1)(2x + 1)(x + 1)

Câu 13 : Cho (I): 4 $x^{2}$ + 4x – 9 $y^{2}$ + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)

A. (I) đúng, (II) sai

B. (I) sai, (II) đúng

C. (I), (II) đều sai

D. (I), (II) đều đúng

Câu 14 : Cho $(A) : 16 x^{4} (x - y) - x + y = (2 x - 1) (2 x + 1) {(4 x + 1)}^{2} (x + y)$

A. (A) đúng, (B) sai

B. (A) sai, (B) đúng

C. (A), (B) đều sai

D. (A), (B) đều đúng

Câu 15 : Cho: ${(x^{2} - 4 x)}^{2} + 8 (x^{2} - 4 x) + 15 = (x^{2} - 4 x + 5) (x - 1) (x + \dots)$

A. -3

B. 3

C. 1

D. -1

Câu 16 : Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = ( $x^{2}$ + 7x + a)( $x^{2}$ + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng

A. 10

B. 14

C. -14

D. -10

Câu 17 : Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = ( $x^{2}$ + 3x + a)( $x^{2}$ + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng

A. 12

B. 14

C. -12

D. -14

Câu 18 : Tìm x biết 3 $x^{2}$ + 8x + 5 = 0

A. $x = \frac{- 5}{3}; x = - 1$

B. $x = \frac{- 5}{3}; x = 1$

C. $x = \frac{5}{3}; x = - 1$

D. $x = \frac{5}{3}; x = 1$

Câu 19 : Tìm x biết $x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0$

A. x = 1 hoặc x = -1

B. x = -1 hoặc x = 0

C. x = 1 hoặc x = 0

D. x = 1

Câu 20 : Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $4 {(x - 3)}^{2} - (2 x - 1) (2 x + 1) = 10$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 21 : Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $2 (x + 3) - x^{2} - 3 x = 0$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 22 : Gọi x₀ là giá trị thỏa mãn $x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 16 = 0$ . Chọn câu đúng

A. $x_{0}$ > 2

B. $x_{0}$ < 3

C. $x_{0}$ < 1

D. $x_{0}$ > 4

Câu 23 : Gọi $x_{0}$ < 0 là giá trị thỏa mãn $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16 = 0$ . Chọn câu đúng

A. -3 < $x_{0}$ < -1

B. $x_{0}$ < -3

C. $x_{0}$ > -1

D. $x_{0}$ = -3

Câu 24 : Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai giá trị thỏa mãn $3 x^{2} + 13 x + 10 = 0$ . Khi đó $2 x_{1} . x_{2}$ bằng

A. $\frac{- 20}{3}$

B. $\frac{20}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{- 10}{3}$

Câu 25 : Gọi $x_{1}; x_{2} (x_{1} > x_{2})$ là hai giá trị thỏa mãn $x^{2} + 3 x - 18 = 0$ . Khi đó $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ bằng

A. -2

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Câu 26 : Giá trị của biểu thức A = $x^{2} - 4 y^{2}$ + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là

A. 2800

B. 1400

C. -2800

D. -1400

Câu 27 : Giá trị của biểu thức B = $x^{3} + x^{2} y - x y^{2} - y^{3}$ tại x = 3,25 ; y = 6,75 là

A. 350

B. -350

C. 35

D. -35

Câu 28 : Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn $6 x^{3} + x^{2} = 2 x$ là

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. $x = - \frac{2}{3}$

Câu 29 : Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^{3} + x^{2}$ = 36 là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 30 : Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.

A. C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720

B. C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200

C. C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

D. C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

Câu 31 : Cho biểu thức $D = a (b^{2} + c^{2}) - b (c^{2} + a^{2}) + c (a^{2} + b^{2}) - 2 a b c$ . Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.

A. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000

B. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000

C. D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400

D. D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840

Câu 32 : Giá trị của biểu thức D = $x^{3} - x^{2} y - x y^{2} + y^{3}$ khi x = y là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 33 : Giá trị của biểu thức $E = 2 x^{3} - 2 y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2}$ khi x – y = 1 là

A. -1

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 34 : Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành

A. (a – b)(a – c)(b – c)

B. (a + b)(a – c)(b – c)

C. (a + b)(a – c)(b + c)

D. (a + b)(a + c)(b + c)

Câu 35 : Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành

A. (a + b + c)(ab – bc – ac)

B. (a + b + c)(ab + bc + ca)

C. (a + b – c)(ab + bc + ac)

D. (a + b + c)(ab – bc + ac)

Câu 36 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2} + 2 y^{2}$ – 2xy + 2x – 10y

A. 17

B. 0

C. -17

D. -10

Câu 37 : Phân tích đa thức A = ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử ta được

A. (a + b)(a – c)(b – c)

B. (a + b)(a – c)(b + c)

C. (a – b)(a – c)(b – c)

D. (a + b)(c – a)(b + c)

Câu 38 : Phân tích đa thức $x^{7} - x^{2} - 1$ thành nhân tử ta được

A. $(x^{2} - x + 1) (x^{5} + x^{4} + x^{2} - x - 1)$

B. $(x^{2} - x + 1) (x^{5} + x^{4} - x^{2} - x - 1)$

C. $(x^{2} + x + 1) (x^{5} + x^{4} + x^{2} - x - 1)$

D. $(x^{2} + x + 1) (x^{5} + x^{4} - x^{2} - x - 1)$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Bài tập Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết) !!

Câu 1 : Phân tích đa thức x2 – 6x + 8 thành nhân tử ta được

Câu 2 : Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được

Câu 3 : Đa thức 25 – a2 + 2ab – b2 được phân tích thành

Câu 4 : Phân tích đa thức m.n3 – 1 + m – n3 thành nhân tử, ta được:

Câu 5 : Phân tích đa thức x4+ 64 thành hiệu hai bình phương, ta được

Câu 6 : Phân tích đa thức x8 + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được

Câu 7 : Ta có x2 – 7xy + 10y2 = (x – 2y)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

Câu 8 : Điền vào chỗ trống 4x2+ 4x – y2+ 1 = (…)(2x + y + 1)

Câu 9 : Chọn câu sai

Câu 10 : Chọn câu đúng nhất

Câu 11 : Chọn câu đúng

Câu 12 : Chọn câu sai

Câu 13 : Cho (I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)

Câu 14 : Cho A: 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)2(x + y)

Câu 15 : Cho: (x2 – 4x)2 + 8(x2 – 4x) + 15 = (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x + …)

Câu 16 : Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + a)(x2 + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng

Câu 17 : Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x2 + 3x + a)(x2 + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng

Câu 18 : Tìm x biết 3x2 + 8x + 5 = 0

Câu 19 : Tìm x biết x3 – x2 – x + 1 = 0

Câu 20 : Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10

Câu 21 : Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x2 – 3x = 0

Câu 22 : Gọi x0 là giá trị thỏa mãn x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0. Chọn câu đúng

Câu 23 : Gọi x0 < 0 là giá trị thỏa mãn x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng

Câu 24 : Gọi x1; x2 là hai giá trị thỏa mãn 3x2 + 13x + 10 = 0. Khi đó 2x1.x2 bằng

Câu 25 : Gọi x1; x2 (x1 > x2) là hai giá trị thỏa mãn x2 + 3x – 18 = 0. Khi đó x1x2 bằng

Câu 26 : Giá trị của biểu thức A = x2 – 4y2 + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là

Câu 27 : Giá trị của biểu thức B = x3 + x2y – xy2 – y3 tại x = 3,25 ; y = 6,75 là

Câu 28 : Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn 6x3 + x2 = 2x là

Câu 29 : Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + x2 = 36 là

Câu 30 : Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.

Câu 31 : Cho biểu thức D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc. Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.

Câu 32 : Giá trị của biểu thức D = x3 – x2y – xy2 + y3 khi x = y là

Câu 33 : Giá trị của biểu thức E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2 khi x – y = 1 là

Câu 34 : Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành

Câu 35 : Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành

Câu 36 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y

Câu 37 : Phân tích đa thức A = ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử ta được

Câu 38 : Phân tích đa thức x7 – x2 – 1 thành nhân tử ta được

Câu 1 : Phân tích đa thức $x^{2}$ – 6x + 8 thành nhân tử ta được

Câu 2 : Phân tích đa thức $x^{2}$ – 7x + 10 thành nhân tử ta được

Câu 3 : Đa thức $25 - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ được phân tích thành

Câu 4 : Phân tích đa thức $m . n^{3} - 1 + m - n^{3}$ thành nhân tử, ta được:

Câu 5 : Phân tích đa thức $x^{4}$ + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được

Câu 6 : Phân tích đa thức $x^{8}$ + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được

Câu 7 : Ta có $x^{2} - 7 x y + 10 y^{2}$ = (x – 2y)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

Câu 8 : Điền vào chỗ trống 4 $x^{2}$ + 4x – $y^{2}$ + 1 = (…)(2x + y + 1)

Câu 13 : Cho (I): 4 $x^{2}$ + 4x – 9 $y^{2}$ + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)

Câu 14 : Cho $(A) : 16 x^{4} (x - y) - x + y = (2 x - 1) (2 x + 1) {(4 x + 1)}^{2} (x + y)$

Câu 15 : Cho: ${(x^{2} - 4 x)}^{2} + 8 (x^{2} - 4 x) + 15 = (x^{2} - 4 x + 5) (x - 1) (x + \dots)$

Câu 16 : Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = ( $x^{2}$ + 7x + a)( $x^{2}$ + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng

Câu 17 : Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = ( $x^{2}$ + 3x + a)( $x^{2}$ + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng

Câu 18 : Tìm x biết 3 $x^{2}$ + 8x + 5 = 0

Câu 19 : Tìm x biết $x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0$

Câu 20 : Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $4 {(x - 3)}^{2} - (2 x - 1) (2 x + 1) = 10$

Câu 21 : Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $2 (x + 3) - x^{2} - 3 x = 0$

Câu 22 : Gọi x₀ là giá trị thỏa mãn $x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 16 = 0$ . Chọn câu đúng

Câu 23 : Gọi $x_{0}$ < 0 là giá trị thỏa mãn $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16 = 0$ . Chọn câu đúng

Câu 24 : Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai giá trị thỏa mãn $3 x^{2} + 13 x + 10 = 0$ . Khi đó $2 x_{1} . x_{2}$ bằng

Câu 25 : Gọi $x_{1}; x_{2} (x_{1} > x_{2})$ là hai giá trị thỏa mãn $x^{2} + 3 x - 18 = 0$ . Khi đó $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ bằng

Câu 26 : Giá trị của biểu thức A = $x^{2} - 4 y^{2}$ + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là

Câu 27 : Giá trị của biểu thức B = $x^{3} + x^{2} y - x y^{2} - y^{3}$ tại x = 3,25 ; y = 6,75 là

Câu 28 : Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn $6 x^{3} + x^{2} = 2 x$ là

Câu 29 : Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^{3} + x^{2}$ = 36 là

Câu 31 : Cho biểu thức $D = a (b^{2} + c^{2}) - b (c^{2} + a^{2}) + c (a^{2} + b^{2}) - 2 a b c$ . Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.

Câu 32 : Giá trị của biểu thức D = $x^{3} - x^{2} y - x y^{2} + y^{3}$ khi x = y là

Câu 33 : Giá trị của biểu thức $E = 2 x^{3} - 2 y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2}$ khi x – y = 1 là

Câu 36 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2} + 2 y^{2}$ – 2xy + 2x – 10y

Câu 38 : Phân tích đa thức $x^{7} - x^{2} - 1$ thành nhân tử ta được