Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} A = x^2 + 2y^2 – 2xy + 2x – 10y \\ A = x^2 + y^2 + 1 – 2xy + 2x – 2y + y^2 – 8y + 16 – 17 \\ A = (x^2 + y^2 + 1^2 – 2.x.y + 2.x.1 – 2.y.1) + (y^2 – 2.4.y + 4^2) – 17 \\ A = {(x – y + 1)}^2 + {(y – 4)}^2 – 17 \end{gathered}$$

Vì $\left\{\begin{array}{l}{\left(x-y+1\right)}^2\ge 0\\ {\left(y-4\right)}^2\ge 0\end{array}\right.$  với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y

=> A = -17 ó $\left\{\begin{array}{l}x-y+1=0\\ y-4=0\end{array}\right.$ó $\left\{\begin{array}{l}x=y-1\\ y=4\end{array}\right.$ó $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}\right.$  

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại  $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: C