Phần dư của phép chia đa thức (x2 + 3x + 2)5 + (x2 – 4x – 4)5 – 1 cho đa thức x + 1 là

* Hướng dẫn giải

Ta có đa thức ${\left(x^2+3x+2\right)}^5+{\left(x^2-4x-4\right)}^5-1$ chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số

Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có

${\left(x^2+3x+2\right)}^5+{\left(x^2-4x-4\right)}^5-1$ = Q(x)(x + 1) + r           (1)

Thay x = -1 vào (1) ta được

$({(-1)}^2 + 3.{(-1) + 2)}^5 + ({(-1)}^2 – 4{(-1) – 4)}^5$ – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r

r = $0^5 + 1^5$ – 1 ó r = 0

vậy phần dư của phép chia là r = 0. 

đáp án cần chọn là: C