Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có lời giải chi tiết) !!

Câu 1 : Kết quả của phép chia $(7 x^{3} - 7 x + 42) : (x^{2} - 2 x + 3)$ là ?

A. - 7x + 14

B. 7x + 14

C. 7x - 14

D. - 7x - 14

Câu 2 : Phép chia $x^{3} + x^{2} - 4 x + 7$ cho $x^{2} - 2 x + 5$ được đa thức dư là ?

A. 3x - 7.

B. - 3x - 8.

C. - 15x + 7.

D. - 3x - 7.

Câu 3 : Hệ số a thỏa mãn để $4 x^{2} - 6 x + a$ chia hết cho x - 3 là ?

A. a = - 18.

B. a = 8.

C. a = 18.

D. a = - 8.

Câu 4 : Thực hiện phép chia: $(4 x^{4} + x + 2 x^{3} - 3 x^{2}) : (x^{2} + 1)$ ta được số dư là

A. – x + 7

B. $4 x^{2} + 2 x - 7$

C. $4 x^{2} - 2 x + 7$

D. x – 7

Câu 5 : Thực hiện phép chia $(3 x^{3} + 2 x + 1) : (x + 2)$ ta được đa thức dư là:

A. 10

B. -9

C. – 15

D. – 27

Câu 6 : Thực hiện phép chia $(- 4 x^{4} + 5 x^{2} + x) : (x^{2} + x)$ ta được kết quả là:

A. $- 4 x^{4} + 5 x^{2} + x = (x^{2} - x) (- 4 x^{2} + 4 x + 1)$

B. $- 4 x^{4} + 5 x^{2} + x = (x^{2} + x) (- 4 x^{2} + 4 x + 1) + 8$

C. $- 4 x^{4} + 5 x^{2} + x = (x^{2} + x) (- 4 x^{2} + 4 x + 1)$

D. $- 4 x^{4} + 5 x^{2} + x = (x^{2} + x) (- 4 x^{2} + 4 x + 1) - 8 x$

Câu 7 : Cho phép chia: $(x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) : (x + 3)$ . Tìm khẳng định sai?

A. Đây là phép chia hết

B. Thương của phép chia là: $(x + 3)^{2}$

C. Thương của phép chia là: $x^{2} + 6 x + 9$

D. Số dư của phép chia là: x – 3 .

Câu 8 : Thực hiện phép chia: $(x^{2} y + 4 x y + 3 y) : (x + 1)$ ta được thương là:

A. xy + 3

B. x + 3y

C. x + y + 3

D. y. (x + 3)

Câu 9 : Tìm a để phép chia $(x^{3} - 4 x + a) : (x - 2)$ là phép chia hết:

A. a = 0

B. a = 4

C. a = -8

D. a = 8

Câu 10 : Làm tính chia: $(9 x^{3} y^{2} + 10 x^{4} y^{5} - 8 x^{2} y^{2}) : x^{2} y^{2}$

A. $9 x + 10 x^{2} y^{2}$

B. $9 + 10 x^{2} y^{2} - 8$

C. $9 x + 10 x^{2} y^{3} - 8$

D. Đáp án khác

Câu 11 : Phép chia đa thức $2 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x - 2$ cho đa thức $x^{2}$ – 1 được đa thức dư là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 10

Câu 12 : Phép chia đa thức ( $4 x^{4} + 3 x^{2}$ – 2x + 1) cho đa thức $x^{2}$ + 1 được đa thức dư là:

A. 2x + 2

B. -2x + 2

C. -2x - 2

D. 3 - 2x

Câu 13 : Điền vào chỗ trống ( $x^{3} + x^{2}$ – 12 ): (x – 12) = …

A. x + 3

B. x – 3

C. $x^{2}$ + 3x + 6

D. $x^{2}$ – 3x + 6

Câu 14 : Phần dư của phép chia đa thức $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ – 3x + 1 cho đa thức $x^{2}$ + 1 có hệ số tự do là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 15 : Thương của phép chia đa thức ( $3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 2 x^{2}$ – 8) cho đa thức ( $x^{2}$ – 2) có hệ số tự do là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 16 : Biết phần dư của phép chia đa thức ( $x^{5} + x^{3} + x^{2}$ + 2) cho đa thức ( $x^{3}$ + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.

A. a < 2

B. a > 1

C. a < 0

D. a ⁝ 2

Câu 17 : Cho các khẳng định sau:

A. Cả (I) và (II) đều đúng

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. (I) đúng, (II) sai

D. (I) sai, (II) đúng

Câu 18 : Cho các khẳng định sau:

A. Cả (I) và (II) đều đúng

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. (I) đúng, (II) sai

D. (I) sai, (II) đúng

Câu 19 : Kết quả của phép chia $(2 a^{3} + 7 a b^{2} - 7 a^{2} b - 2 b^{3})$ : (2a – b) là

A. (a – b)(a – 2b)

B. ${(a + b)}^{2}$

C. (a – b)(b – 2a)

D. a – b

Câu 20 : Kết quả của phép chia $(x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3}) : (x^{2} + y^{2})$ là

A. (x – y)

B. x(x – y)

C. $x^{2}$ – y

D. $x^{2}$ + xy

Câu 21 : Xác định a để đa thức 27 $x^{2}$ + a chia hết cho 3x + 2

A. x = 6

B. a = 12

C. a = -12

D. a = 9

Câu 22 : Xác định a để đa thức 10 $x^{2}$ – 7x + a chia hết cho 2x – 3

A. a = 24

B. a = 12

C. a = -12

D. a = 9

Câu 23 : Để đa thức $x^{4} + a x^{2}$ + 1 chia hết cho $x^{2}$ + 2x + 1 thì giá trị của a là

A. a = -2

B. a = 1

C. a = -1

D. a = 0

Câu 24 : Để đa thức $x^{3} + a x^{2}$ - 4 chia hết cho $x^{2}$ + 4x + 4 thì giá trị của a là

A. a = -6

B. a = 6

C. a = -3

D. a = 3

Câu 25 : Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức $a^{2} x^{3} + 3 a x^{2}$ – 6x – 2a chia hết cho đa thức x + 1.

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

Câu 26 : Tìm giá trị của a và b đề đa thức 4 $x^{3}$ + ax + b chia cho đa thức $x^{2}$ – 1 dư 2x – 3.

A. a = -6; b = -3

B. a = 6; b = -3

C. a = 2; b = -3

D. a = -2; b = -3

Câu 27 : Tìm a và b để đa thức f(x) = $x^{4} - 9 x^{3} + 21 x^{2}$ + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = $x^{2}$ – x – 2

A. a = -1; b = 30

B. a = 1; b = 30

C. a = -1; b =-30

D. a = 1; b = -30

Câu 28 : Xác định hằng số a và b sao cho ( $x^{4}$ + ax + b) ⁝ ( $x^{2}$ – 4)

A. a = 0 và b = -16

B. a = 0 và b = 16

C. a = 0 và b =0

D. a = 1 và b = 1

Câu 29 : Biết đa thức $x^{4}$ + a $x^{2}$ + b chia hết cho $x^{2}$ – x + 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng.

A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. a = 2b

Câu 30 : Cho đa thức f(x) = $x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2}$ + ax + b và đa thức g(x) = $x^{2}$ – 3x + 4. Biết f(x) chia hết cho g(x). Khi đó tích a.b bằng

A. -12

B. 12

C. -6

D. -8

Câu 31 : Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là ( $x^{2}$ + x + 1),thương là (x + 3), dư là x – 2.

A. $x^{3} + 4 x^{2}$ + 5x + 1

B. $x^{3} - 4 x^{2}$ + 5x + 1

C. $x^{3} - 4 x^{2}$ – 5x + 1

D. $x^{3} + 4 x^{2}$ – 5x + 1

Câu 32 : Rút gọn và tính giá trị biểu thức A = ( $4 x^{3} + 3 x^{2}$ – 2x) : ( $x^{2}$ + $\frac{3}{4} x - \frac{1}{2}$ ) tại x = 3.

A. A = 4x, A = 7

B. A = 3x; A = 9

C. A = 4x; A = 8

D. A = 4x;A = 12

Câu 33 : Xác định a để ( $6 x^{3} - 7 x^{2}$ – x + a) : (2x + 1) dư 2

A. -4

B. 2

C. -2

D. 4

Câu 34 : Tìm các hằng số a và b sao cho ( $x^{3}$ + ax + b) : (x + 1) dư 7 và ( $x^{3}$ + ax + b) : (x – 3) dư (-5)

A. a = 10, b = 2

B. a = 10, b = -2

C. a = -10, b = -2

D. a = -10, b = 2

Câu 35 : P = $\frac{2 n^{3} - 3 n^{2} + 3 n - 1}{n - 1}$ . Tìm n Є Z để P Є Z.

A. n Є {0; 2}

B. n Є {-1; 1}

C. n Є {-1; 2}

D. n Є {-2; 0}

Câu 36 : Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = $2 x^{3} - 3 x^{2}$ + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = $x^{2}$ + 1

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 37 : Phần dư của phép chia đa thức ${(x^{2} + 3 x + 2)}^{5} + {(x^{2} - 4 x - 4)}^{5} - 1$ cho đa thức x + 1 là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có lời giải chi tiết) !!

Câu 1 : Kết quả của phép chia (7x3-7x+42):(x2-2x+3) là ?

Câu 2 : Phép chia x3+x2-4x+7 cho x2-2x+5 được đa thức dư là ?

Câu 3 : Hệ số a thỏa mãn để 4x2-6x+a chia hết cho x - 3 là ?

Câu 4 : Thực hiện phép chia: 4x4+x+2x3-3x2:x2+1 ta được số dư là

Câu 5 : Thực hiện phép chia 3x3+2x+1:(x+2) ta được đa thức dư là:

Câu 6 : Thực hiện phép chia -4x4+5x2+x:x2+x ta được kết quả là:

Câu 7 : Cho phép chia: x3+9x2+27x+27:(x+3). Tìm khẳng định sai?

Câu 8 : Thực hiện phép chia: x2y+4xy+3y:(x+1) ta được thương là:

Câu 9 : Tìm a để phép chia x3–4x+a:(x–2) là phép chia hết:

Câu 10 : Làm tính chia: 9x3y2+10x4y5-8x2y2:x2y2

Câu 11 : Phép chia đa thức 2x4 – 3x3 + 3x – 2 cho đa thức x2 – 1 được đa thức dư là

Câu 12 : Phép chia đa thức (4x4 + 3x2 – 2x + 1) cho đa thức x2 + 1 được đa thức dư là:

Câu 13 : Điền vào chỗ trống (x3 + x2 – 12 ): (x – 12) = …

Câu 14 : Phần dư của phép chia đa thức x4 – 2x3 + x2 – 3x + 1 cho đa thức x2 + 1 có hệ số tự do là

Câu 15 : Thương của phép chia đa thức (3x4 – 2x3 + 4x – 2x2 – 8) cho đa thức (x2 – 2) có hệ số tự do là

Câu 16 : Biết phần dư của phép chia đa thức (x5 + x3 + x2 + 2) cho đa thức (x3 + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.

Câu 17 : Cho các khẳng định sau:

Câu 18 : Cho các khẳng định sau:

Câu 19 : Kết quả của phép chia (2a3 + 7ab2 – 7a2b– 2b3) : (2a – b) là

Câu 20 : Kết quả của phép chia (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2) là

Câu 21 : Xác định a để đa thức 27x2 + a chia hết cho 3x + 2

Câu 22 : Xác định a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3

Câu 23 : Để đa thức x4 + ax2 + 1 chia hết cho x2 + 2x + 1 thì giá trị của a là

Câu 24 : Để đa thức x3 + ax2 - 4 chia hết cho x2 + 4x + 4 thì giá trị của a là

Câu 25 : Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho đa thức x + 1.

Câu 26 : Tìm giá trị của a và b đề đa thức 4x3 + ax + b chia cho đa thức x2 – 1 dư 2x – 3.

Câu 27 : Tìm a và b để đa thức f(x) = x4 – 9x3 + 21x2 + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x – 2

Câu 28 : Xác định hằng số a và b sao cho (x4 + ax + b) ⁝ (x2 – 4)

Câu 29 : Biết đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho x2 – x + 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng.

Câu 30 : Cho đa thức f(x) = x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b và đa thức g(x) = x2 – 3x + 4. Biết f(x) chia hết cho g(x). Khi đó tích a.b bằng

Câu 31 : Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x2 + x + 1),thương là (x + 3), dư là x – 2.

Câu 32 : Rút gọn và tính giá trị biểu thức A = (4x3 + 3x2 – 2x) : (x2 + 34x-12) tại x = 3.

Câu 33 : Xác định a để (6x3 – 7x2 – x + a) : (2x + 1) dư 2

Câu 34 : Tìm các hằng số a và b sao cho (x3 + ax + b) : (x + 1) dư 7 và (x3 + ax + b) : (x – 3) dư (-5)

Câu 35 : P = 2n3-3n2+3n-1n-1 . Tìm n Є Z để P Є Z.

Câu 36 : Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x2 + 1

Câu 37 : Phần dư của phép chia đa thức x2+3x+25+x2-4x-45-1 cho đa thức x + 1 là

Câu 1 : Kết quả của phép chia $(7 x^{3} - 7 x + 42) : (x^{2} - 2 x + 3)$ là ?

Câu 2 : Phép chia $x^{3} + x^{2} - 4 x + 7$ cho $x^{2} - 2 x + 5$ được đa thức dư là ?

Câu 3 : Hệ số a thỏa mãn để $4 x^{2} - 6 x + a$ chia hết cho x - 3 là ?

Câu 4 : Thực hiện phép chia: $(4 x^{4} + x + 2 x^{3} - 3 x^{2}) : (x^{2} + 1)$ ta được số dư là

Câu 5 : Thực hiện phép chia $(3 x^{3} + 2 x + 1) : (x + 2)$ ta được đa thức dư là:

Câu 6 : Thực hiện phép chia $(- 4 x^{4} + 5 x^{2} + x) : (x^{2} + x)$ ta được kết quả là:

Câu 7 : Cho phép chia: $(x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) : (x + 3)$ . Tìm khẳng định sai?

Câu 8 : Thực hiện phép chia: $(x^{2} y + 4 x y + 3 y) : (x + 1)$ ta được thương là:

Câu 9 : Tìm a để phép chia $(x^{3} - 4 x + a) : (x - 2)$ là phép chia hết:

Câu 10 : Làm tính chia: $(9 x^{3} y^{2} + 10 x^{4} y^{5} - 8 x^{2} y^{2}) : x^{2} y^{2}$

Câu 11 : Phép chia đa thức $2 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x - 2$ cho đa thức $x^{2}$ – 1 được đa thức dư là

Câu 12 : Phép chia đa thức ( $4 x^{4} + 3 x^{2}$ – 2x + 1) cho đa thức $x^{2}$ + 1 được đa thức dư là:

Câu 13 : Điền vào chỗ trống ( $x^{3} + x^{2}$ – 12 ): (x – 12) = …

Câu 14 : Phần dư của phép chia đa thức $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ – 3x + 1 cho đa thức $x^{2}$ + 1 có hệ số tự do là

Câu 15 : Thương của phép chia đa thức ( $3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 2 x^{2}$ – 8) cho đa thức ( $x^{2}$ – 2) có hệ số tự do là

Câu 16 : Biết phần dư của phép chia đa thức ( $x^{5} + x^{3} + x^{2}$ + 2) cho đa thức ( $x^{3}$ + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.

Câu 19 : Kết quả của phép chia $(2 a^{3} + 7 a b^{2} - 7 a^{2} b - 2 b^{3})$ : (2a – b) là

Câu 20 : Kết quả của phép chia $(x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3}) : (x^{2} + y^{2})$ là

Câu 21 : Xác định a để đa thức 27 $x^{2}$ + a chia hết cho 3x + 2

Câu 22 : Xác định a để đa thức 10 $x^{2}$ – 7x + a chia hết cho 2x – 3

Câu 23 : Để đa thức $x^{4} + a x^{2}$ + 1 chia hết cho $x^{2}$ + 2x + 1 thì giá trị của a là

Câu 24 : Để đa thức $x^{3} + a x^{2}$ - 4 chia hết cho $x^{2}$ + 4x + 4 thì giá trị của a là

Câu 25 : Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức $a^{2} x^{3} + 3 a x^{2}$ – 6x – 2a chia hết cho đa thức x + 1.

Câu 26 : Tìm giá trị của a và b đề đa thức 4 $x^{3}$ + ax + b chia cho đa thức $x^{2}$ – 1 dư 2x – 3.

Câu 27 : Tìm a và b để đa thức f(x) = $x^{4} - 9 x^{3} + 21 x^{2}$ + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = $x^{2}$ – x – 2

Câu 28 : Xác định hằng số a và b sao cho ( $x^{4}$ + ax + b) ⁝ ( $x^{2}$ – 4)

Câu 29 : Biết đa thức $x^{4}$ + a $x^{2}$ + b chia hết cho $x^{2}$ – x + 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng.

Câu 30 : Cho đa thức f(x) = $x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2}$ + ax + b và đa thức g(x) = $x^{2}$ – 3x + 4. Biết f(x) chia hết cho g(x). Khi đó tích a.b bằng

Câu 31 : Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là ( $x^{2}$ + x + 1),thương là (x + 3), dư là x – 2.

Câu 32 : Rút gọn và tính giá trị biểu thức A = ( $4 x^{3} + 3 x^{2}$ – 2x) : ( $x^{2}$ + $\frac{3}{4} x - \frac{1}{2}$ ) tại x = 3.

Câu 33 : Xác định a để ( $6 x^{3} - 7 x^{2}$ – x + a) : (2x + 1) dư 2

Câu 34 : Tìm các hằng số a và b sao cho ( $x^{3}$ + ax + b) : (x + 1) dư 7 và ( $x^{3}$ + ax + b) : (x – 3) dư (-5)

Câu 35 : P = $\frac{2 n^{3} - 3 n^{2} + 3 n - 1}{n - 1}$ . Tìm n Є Z để P Є Z.

Câu 36 : Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = $2 x^{3} - 3 x^{2}$ + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = $x^{2}$ + 1

Câu 37 : Phần dư của phép chia đa thức ${(x^{2} + 3 x + 2)}^{5} + {(x^{2} - 4 x - 4)}^{5} - 1$ cho đa thức x + 1 là