Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: a^2 + b^2 = 2(8+ab) và

* Hướng dẫn giải

Với a, b là hai số thực và a < b ta có:

$\begin{array}{l}{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=2\left(8+\mathrm{ab}\right)\\ {\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=16+2\mathrm{ab}\\ {\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2-2\mathrm{ab}-16=0\\ {\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)}^2-4^2=0\\ \left(\mathrm{a}-\mathrm{b}-4\right)\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}+4\right)=0\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}\mathrm{a}-\mathrm{b}-4=0\\ \mathrm{a}-\mathrm{b}+4=0\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}\mathrm{a}-\mathrm{b}=4\\ \mathrm{a}-\mathrm{b}=-4\end{array}\right.\end{array}$

Mà a < b nên a – b = -4.

Ta có:

Thay a – b = -4 vào P ta được: $\mathrm{P}={\left(-4\right)}^3+{\left(-4\right)}^2+64=16$

Vậy giá trị của biểu thức P bằng 16 khi ${\text{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=2\left(8+\mathrm{ab}\right)$ và a < b.