Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2

Câu hỏi :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\ge 2$, ta luôn có: $A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{2}{3}$