Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1

Câu hỏi :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\ge 1$, ta luôn có $A= \left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)<2$