Chứng minh rằng tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên

* Hướng dẫn giải

Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho $2^k\le n$. Chọn mẫu chung là $2^{k}P$ trong đó P là tích các số lẻ không vượt quá n. Chỉ có duy nhất một thừa số phụ (của phân số $\frac{1}{2^k}$) là số lẻ, còn mọi thừa số phụ khác đều chẵn.

Như vậy, sau khi quy đồng mẫu, mẫu là số chẵn, tử là số lẻ. Do đó, A không là số nguyên