Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên

* Hướng dẫn giải

Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho $3^k\le 2n+1$. Chọn mẫu chung là $3^{k}P$ trong đó P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 2n+1. Chỉ có duy nhất một thừa số phụ (của phân số $\frac{1}{3^k}$) không chia hết cho 3, còn mọi thừa số phụ khác đều chia hết cho 3.

Như vậy, sau khi quy đồng mẫu, mẫu là số chia hết cho 3, tử là số không chia hết cho 3. Do đó B không là số nguyên.