Chứng minh rằng A = n^3 (n^2 -7) -36n chia hết cho 5040 với mọi

* Hướng dẫn giải

Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp.

Trong bảy số nguyên liên tiếp:

-Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)

-Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)

-Tồn tại một bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)

-Tồn tại một bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)

A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho $5.7.9.16=5040$