Chứng minh rằng: A = 1^2 +2^2 +3^2 +...+100^2 không là số

* Hướng dẫn giải

$A=a^2+2^2+3^2+...+{100}^2$ gồm 50 số chính phương chẵn, 50 số chính phương lẻ.

Mỗi số chính phương chẵn đều chia hết cho 4 nên tổng của 50 số chính phương chẵn chia hết cho 4.

Mỗi số chính phương lẻ đều chia cho 4 dư 1 nên tổng của 50 số chính phương lẻ chia cho 4 dư 2.

Suy ra A chia 4 dư 2. Suy ra A không là số chính phương.