Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm

* Hướng dẫn giải

a) Do E là điểm đối xứng với H qua M nên M là trung điểm của EH.

Lại có M là trung điểm của AB nên hai đường chéo AB và EH của tứ giác AHBE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác là hình bình hành.

Mặt khác AH là đường cao của $\mathrm{\Delta ABC}$ nên góc AHB vuông.

Vậy tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

b) Do AHBE là hình chữ nhật nên

$\mathrm{AE}//\mathrm{BH};\mathrm{AE}=\mathrm{BH}$$\Rightarrow \mathrm{AE}//\mathrm{HC};\mathrm{AE}=\mathrm{HC}$$\Rightarrow$tứ giác AEHC là hình bình hành. Suy ra hai đường chéo AH và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà N là trung điểm của AH nên N là trung điểm của EC.

c) Do M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là trung điểm của AH nên MN là đường trung bình của $\mathrm{\Delta ABH}$ suy ra