Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} x^2+2{(x+1)}^2+3{(x+2)}^2+4{(x+3)}^2 \\ =x^2+2(x^2+2x+1)+3(x^2+4x+4)+4(x^2+6x+9) \\ =x^2+2x^2+4x+2+3x^2+12x+12+4x^2+24x+36 \\ =10x^2+40x+50 \\ =(x^2+10x+25)+(9x^2+30x+25) \\ ={(x+5)}^5+{(3x+5)}^2. \end{gathered}$$