Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án !!

Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án !!

Toán học - Lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Trắc nghiệm Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Luyện tập - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 1 Tứ giác

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 Nhân đa thức với đa thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10 Chia đơn thức cho đơn thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11 Chia đa thức cho đơn thức

Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Phạm Công Bình năm học 2019

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 2 Hình thang

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 3 Hình thang cân

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 6 Đối xứng trục

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 7 Hình bình hành

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 8 Đối xứng tâm

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 9 Hình chữ nhật

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 11 Hình thoi

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 12 Hình vuông

Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức $A = x^{4} - 17 x^{3} + 17 x^{2} - 17 x + 20$ tại $x = 16$

Câu 2 : Thực hiện phép tính:

Câu 3 : Tìm x, biết:

Câu 4 : Tính giá trị của các biểu thức:

Câu 5 : Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy, ta được 242.

Câu 6 : Thực hiện phép tính:

Câu 7 : Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí $A = 2 \frac{1}{315} . \frac{1}{651} - \frac{1}{105} .3 \frac{650}{651} - \frac{4}{315.651} + \frac{4}{105} .$

Câu 8 : Cho a+b+c=0 Chứng minh rằng M=N=P với:

Câu 9 : Tìm x, biết:

Câu 10 : Cho $a + b + c = 2 p$ . Chứng minh hằng đẳng thức: $2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2} = 4 p (p - a) .$

Câu 11 : Xét các ví dụ: 53.57=3021, 72.78=5616

Câu 12 : Cho biểu thức: $M = (x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) + (x - c) (x - a) + x^{2} .$

Câu 13 : Cho dãy số $1, 3, 6, 10, 15, ..., \frac{n (n + 1)}{2}, ...$

Câu 14 : Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab-2 chia hết cho 3.

Câu 15 : Số $3^{50} + 1$ có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

Câu 16 : a) Thực hiện phép tính: $A = (2^{9} + 2^{7} + 1) (2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^{9} - 2^{7} + 1) .$

Câu 17 : Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.

Câu 18 : Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2} .$

Câu 19 : Cho x+y+z=0, xy+yz+zx=0

Câu 20 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2} .$

Câu 21 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2} .$

Câu 22 : Cho $x + y = a + b (1)$

Câu 23 : Cho $a + b = m, a - b = n$ . Tính ab và $a^{3} + b^{3}$ theo m và n.

Câu 24 : So sánh $A = 26^{2} - 24^{2}$ và $B = 27^{2} - 25^{2}$

Câu 25 : Tính giá trị của các biểu thức:

Câu 26 : Tìm x, biết: $4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) = 11.$

Câu 27 : Rút gọn các biểu thức:

Câu 28 : Rút gọn các biểu thức:

Câu 29 : Cho $x + y = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 1.$

Câu 30 : Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính giá trị của biểu thức sau theo m

Câu 31 : Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:

Câu 32 : Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn chữ số như nhau: $7778^{2} - 2223^{2} .$

Câu 33 : Cho $a^{2} - b^{2} = 4 c^{2}$ . Chứng minh hằng đẳng thức $(5 a - 3 b + 8 c) (5 a - 3 b - 8 c) = {(3 a - 5 b)}^{2} .$

Câu 34 : Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = {(a x + b y)}^{2}$ với x, y khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} .$

Câu 35 : Cho ${(a + b)}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) .$ . Chứng minh rằng a=b

Câu 36 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a;$

Câu 37 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2});$

Câu 38 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2};$

Câu 39 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: $2 (a - b) (c - b) + 2 (b - a) (c - a) + 2 (b - c) (a - c) .$

Câu 40 : Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và:

Câu 41 : Cho $a + b + c = 0$

Câu 42 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $9 x^{2} - 6 x + 2$

Câu 43 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^{2} + x + 1$

Câu 44 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

Câu 45 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2 x^{2} + 2 x + 1.$

Câu 46 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

Câu 47 : Chứng minh rằng:

Câu 48 : Chứng minh rằng các số sau là hợp số:

Câu 49 : Thực hiện phép tính:

Câu 50 : Tìm x, biết:

Câu 51 : Rút gọn các biểu thức:

Câu 52 : Cho a+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b:

Câu 53 : a) Cho x+y=1 Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} + 3 x y$

Câu 54 : Cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a^{2} + b^{2}) + 6 a^{2} b^{2} (a + b) .$

Câu 55 : a) Cho x+y=2 và $x^{2} + y^{2} = 10$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} .$

Câu 56 : Chứng minh rằng:

Câu 57 : Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?

Câu 58 : Chứng minh rằng các biểu thức sau là số chính phương:

Câu 59 : a) Cho $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}}, b = \underset{n - 1}{\underset{⏟}{100...0}} 5.$ Chứng minh rằng là số chính phương.

Câu 60 : Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương với $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 2, b = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 4.$

Câu 61 : Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a+b+c+8 là số chính phương.

Câu 62 : Chứng minh răng biểu thức sau không là lập phương của một số tự nhiên: $10^{150} + {5.10}^{50} + 1.$

Câu 63 : Chứng minh rằng số $A = \frac{1}{3} (\underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} - \underset{n}{\underset{⏟}{33...3}} \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}})$ là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 64 : Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 65 : Chia 27 quả cân có khối lượng 10, 20, 30, ..., 270 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Câu 66 : Chia 18 quả cân có khối lượng $1^{2} . 2^{2}, 3^{2}, . . ., 18^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau

Câu 67 : Chia 27 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 27^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Câu 68 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1$

Câu 69 : Cho a+b+c=0. Rút gọn biểu thức: $M = a^{3} + b^{3} + c (a^{2} + b^{2}) - a b c$

Câu 70 : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

Câu 71 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Câu 72 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $P = x^{2} (y - z) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y) .$

Câu 73 : Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ . Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, ... , n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị biểu thức: $S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} .$

Câu 74 : Phân tích thành nhân tử:

Câu 75 : Phân tích thành nhân tử:

Câu 76 : Chứng minh rằng $199^{3} - 199$ chia hết cho 200.

Câu 77 : Tính giá trị của biểu thức sau, biết $x^{3} - x = 6$

Câu 78 : Phân tích thành nhân tử:

Câu 79 : Phân tích thành nhân tử:

Câu 80 : Phân tích thành nhân tử:

Câu 81 : Phân tích thành nhân tử:

Câu 82 : Chứng minh rằng trong ba số a, b, c, tồn tại hai số bằng nhau, nếu: $a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = 0.$

Câu 83 : Chứng minh rằng nếu $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ thì a=b

Câu 84 : Chứng minh rằng nếu $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 a b c d$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c=d

Câu 85 : Chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì $(a m + b c) (b m + a c) (c m + a b) = {(a + b)}^{2} {(b + c)}^{2} {(c + a)}^{2} .$

Câu 86 : Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Câu 87 : Bằng phương pháp tương tự như ở ví dụ 14 và bài tập 74, tính giá trị của biểu thức $S_{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} .$

Câu 88 : Cho $a^{2} + b^{2} = 1, c^{2} + d^{2} = 1, a c + b d = 0$ . Chứng minh rằng ab+cd=0

Câu 89 : Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: $A = 3 x^{n - 1} y^{6} - 5 x^{n + 1} y^{4}; B = 2 x^{3} y^{n} .$

Câu 90 : Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức $x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $x^{2} + x - 2.$

Câu 91 : Thực hiện phép tính:

Câu 92 : Chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến

Câu 93 : Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến $(x \neq 0; y \neq 0) :$

Câu 94 : Tìm số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B:

Câu 95 : Thực hiện phép tính:

Câu 96 : Thực hiện phép tính rồi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = (9 x y^{2} - 6 x^{2} y) : (- 3 x y) + (6 x^{2} y + 2 x^{4}) : (2 x^{2}) .$

Câu 97 : Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: $A = 7 x^{n - 1} y^{5} - 5 x^{3} y^{4}; B = 5 x^{2} y^{n} .$

Câu 98 : Rút gọn biểu thức: $[(x^{3} + y^{3}) - 2 (x^{2} - y^{2}) + 3 {(x + y)}^{2}] : (x + y) .$

Câu 99 : Chia các đa thức:

Câu 100 : Xác định hằng số a sao cho:

Câu 101 : Xác định hằng số a sao cho:

Câu 102 : Xác định các hằng số a và b sao cho:

Câu 103 : Xác định các hằng số a và b sao cho:

Câu 104 : Tìm các hằng số a và b sao cho $x^{3} + a x + b$ chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5

Câu 105 : Tìm các hằng số a, b, c sao cho $a x^{3} + b x^{2} + c$ chia hết cho x+2, chia cho $x^{2} - 1$ thì dư x+5

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án !!

Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức A=x4-17x3+17x2-17x+20 tại x = 16

Câu 2 : Thực hiện phép tính:

Câu 3 : Tìm x, biết:

Câu 4 : Tính giá trị của các biểu thức:

Câu 5 : Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy, ta được 242.

Câu 6 : Thực hiện phép tính:

Câu 7 : Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí A=21315.1651−1105.3650651−4315.651+4105.

Câu 8 : Cho a+b+c=0 Chứng minh rằng M=N=P với:

Câu 9 : Tìm x, biết:

Câu 10 : Cho a+b+c=2p. Chứng minh hằng đẳng thức: 2bc+b2+c2−a2=4p(p−a).

Câu 11 : Xét các ví dụ: 53.57=3021, 72.78=5616

Câu 12 : Cho biểu thức: M=(x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a)+x2.

Câu 13 : Cho dãy số 1,3,6,10,15,...,n(n+1)2,...

Câu 14 : Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab-2 chia hết cho 3.

Câu 15 : Số 350+1 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

Câu 16 : a) Thực hiện phép tính: A=(29+27+1)(223−221+219−217+214−210+29−27+1).

Câu 17 : Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.

Câu 18 : Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: x2+2(x+1)2+3(x+2)2+4(x+3)2.

Câu 19 : Cho x+y+z=0, xy+yz+zx=0

Câu 20 : Tính A=−12+22−32+42−...−992+1002.

Câu 21 : Tính A=−12+22−32+42−...+(−1)n.n2.

Câu 22 : Cho x+y = a+b (1)

Câu 23 : Cho a+b=m, a-b=n. Tính ab và a3+b3 theo m và n.

Câu 24 : So sánh A=262-242 và B=272-252

Câu 25 : Tính giá trị của các biểu thức:

Câu 26 : Tìm x, biết: 4x+12+2x−12−8x−1x+1=11.

Câu 27 : Rút gọn các biểu thức:

Câu 28 : Rút gọn các biểu thức:

Câu 29 : Cho x+y=3. Tính giá trị của biểu thức A=x2+2xy+y2−4x−4y+1.

Câu 30 : Cho a2+b2+c2=m. Tính giá trị của biểu thức sau theo m

Câu 31 : Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:

Câu 32 : Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn chữ số như nhau: 77782−22232.

Câu 33 : Cho a2–b2=4c2. Chứng minh hằng đẳng thức 5a−3b+8c5a−3b−8c=3a−5b2.

Câu 34 : Chứng minh rằng nếu a2+b2x2+y2=ax+by2 với x, y khác 0 thì ax=by.

Câu 35 : Cho a+b2=2a2+b2.. Chứng minh rằng a=b

Câu 36 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: a2+b2+c2=ab+bc+ca;

Câu 37 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: a+b+c2=3a2+b2+c2;

Câu 38 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: a+b+c2+a2+b2+c2;

Câu 39 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: 2a−bc−b+2b−ac−a+2b−ca−c.

Câu 40 : Tính giá trị của biểu thức a4+b4+c4 biết rằng a+b+c=0 và:

Câu 41 : Cho a+b+c=0

Câu 42 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: 9x2−6x+2

Câu 43 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: x2+x+1

Câu 44 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

Câu 45 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: 2x2+2x+1.

Câu 46 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

Câu 47 : Chứng minh rằng:

Câu 48 : Chứng minh rằng các số sau là hợp số:

Câu 49 : Thực hiện phép tính:

Câu 50 : Tìm x, biết:

Câu 51 : Rút gọn các biểu thức:

Câu 52 : Cho a+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b:

Câu 53 : a) Cho x+y=1 Tính giá trị của biểu thức x3+y3+3xy

Câu 54 : Cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức M=a3+b3+3aba2+b2+6a2b2a+b.

Câu 55 : a) Cho x+y=2 và x2+y2=10. Tính giá trị của biểu thức x3+y3.

Câu 56 : Chứng minh rằng:

Câu 57 : Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?

Câu 58 : Chứng minh rằng các biểu thức sau là số chính phương:

Câu 59 : a) Cho a=11...1⏟n,b=100...0⏟n−15. Chứng minh rằng là số chính phương.

Câu 60 : Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương với a=11...1⏟n2,b=11...1⏟n4.

Câu 61 : Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a+b+c+8 là số chính phương.

Câu 62 : Chứng minh răng biểu thức sau không là lập phương của một số tự nhiên: 10150+5.1050+1.

Câu 63 : Chứng minh rằng số A=13(11...1⏟n−33...3⏟n00...0⏟n) là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 64 : Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 65 : Chia 27 quả cân có khối lượng 10, 20, 30, ..., 270 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Câu 66 : Chia 18 quả cân có khối lượng 12.22,32,...,182 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau

Câu 67 : Chia 27 quả cân có khối lượng 12,22,32,...,272 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Câu 68 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4+x3+2x2+x+1

Câu 69 : Cho a+b+c=0. Rút gọn biểu thức: M=a3+b3+c(a2+b2)-abc

Câu 70 : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3+b3+c3-3abc

Câu 71 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Câu 72 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P=x2y−z+y2z−x+z2x−y.

Câu 73 : Xét hằng đẳng thức (x+1)3=x3+3x2+3x+1. Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, ... , n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị biểu thức: S=12+22+32+...+n2.

Câu 74 : Phân tích thành nhân tử:

Câu 75 : Phân tích thành nhân tử:

Câu 76 : Chứng minh rằng 1993-199 chia hết cho 200.

Câu 77 : Tính giá trị của biểu thức sau, biết x3-x=6

Câu 78 : Phân tích thành nhân tử:

Câu 79 : Phân tích thành nhân tử:

Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức $A = x^{4} - 17 x^{3} + 17 x^{2} - 17 x + 20$ tại $x = 16$

Câu 7 : Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí $A = 2 \frac{1}{315} . \frac{1}{651} - \frac{1}{105} .3 \frac{650}{651} - \frac{4}{315.651} + \frac{4}{105} .$

Câu 10 : Cho $a + b + c = 2 p$ . Chứng minh hằng đẳng thức: $2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2} = 4 p (p - a) .$

Câu 12 : Cho biểu thức: $M = (x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) + (x - c) (x - a) + x^{2} .$

Câu 13 : Cho dãy số $1, 3, 6, 10, 15, ..., \frac{n (n + 1)}{2}, ...$

Câu 15 : Số $3^{50} + 1$ có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

Câu 16 : a) Thực hiện phép tính: $A = (2^{9} + 2^{7} + 1) (2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^{9} - 2^{7} + 1) .$

Câu 18 : Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2} .$

Câu 20 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2} .$

Câu 21 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2} .$

Câu 22 : Cho $x + y = a + b (1)$

Câu 23 : Cho $a + b = m, a - b = n$ . Tính ab và $a^{3} + b^{3}$ theo m và n.

Câu 24 : So sánh $A = 26^{2} - 24^{2}$ và $B = 27^{2} - 25^{2}$

Câu 26 : Tìm x, biết: $4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) = 11.$

Câu 29 : Cho $x + y = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 1.$

Câu 30 : Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính giá trị của biểu thức sau theo m

Câu 32 : Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn chữ số như nhau: $7778^{2} - 2223^{2} .$

Câu 33 : Cho $a^{2} - b^{2} = 4 c^{2}$ . Chứng minh hằng đẳng thức $(5 a - 3 b + 8 c) (5 a - 3 b - 8 c) = {(3 a - 5 b)}^{2} .$

Câu 34 : Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = {(a x + b y)}^{2}$ với x, y khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} .$

Câu 35 : Cho ${(a + b)}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) .$ . Chứng minh rằng a=b

Câu 36 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a;$

Câu 37 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2});$

Câu 38 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2};$

Câu 39 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: $2 (a - b) (c - b) + 2 (b - a) (c - a) + 2 (b - c) (a - c) .$

Câu 40 : Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và:

Câu 41 : Cho $a + b + c = 0$

Câu 42 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $9 x^{2} - 6 x + 2$

Câu 43 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^{2} + x + 1$

Câu 45 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2 x^{2} + 2 x + 1.$

Câu 53 : a) Cho x+y=1 Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} + 3 x y$

Câu 54 : Cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a^{2} + b^{2}) + 6 a^{2} b^{2} (a + b) .$

Câu 55 : a) Cho x+y=2 và $x^{2} + y^{2} = 10$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} .$

Câu 59 : a) Cho $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}}, b = \underset{n - 1}{\underset{⏟}{100...0}} 5.$ Chứng minh rằng là số chính phương.

Câu 60 : Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương với $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 2, b = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 4.$

Câu 62 : Chứng minh răng biểu thức sau không là lập phương của một số tự nhiên: $10^{150} + {5.10}^{50} + 1.$

Câu 63 : Chứng minh rằng số $A = \frac{1}{3} (\underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} - \underset{n}{\underset{⏟}{33...3}} \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}})$ là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 66 : Chia 18 quả cân có khối lượng $1^{2} . 2^{2}, 3^{2}, . . ., 18^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau

Câu 67 : Chia 27 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 27^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Câu 68 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1$

Câu 69 : Cho a+b+c=0. Rút gọn biểu thức: $M = a^{3} + b^{3} + c (a^{2} + b^{2}) - a b c$

Câu 70 : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

Câu 72 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $P = x^{2} (y - z) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y) .$

Câu 73 : Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ . Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, ... , n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị biểu thức: $S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} .$

Câu 76 : Chứng minh rằng $199^{3} - 199$ chia hết cho 200.

Câu 77 : Tính giá trị của biểu thức sau, biết $x^{3} - x = 6$

Câu 82 : Chứng minh rằng trong ba số a, b, c, tồn tại hai số bằng nhau, nếu: $a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = 0.$

Câu 83 : Chứng minh rằng nếu $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ thì a=b

Câu 84 : Chứng minh rằng nếu $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 a b c d$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c=d

Câu 85 : Chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì $(a m + b c) (b m + a c) (c m + a b) = {(a + b)}^{2} {(b + c)}^{2} {(c + a)}^{2} .$

Câu 86 : Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Câu 87 : Bằng phương pháp tương tự như ở ví dụ 14 và bài tập 74, tính giá trị của biểu thức $S_{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} .$

Câu 88 : Cho $a^{2} + b^{2} = 1, c^{2} + d^{2} = 1, a c + b d = 0$ . Chứng minh rằng ab+cd=0

Câu 89 : Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: $A = 3 x^{n - 1} y^{6} - 5 x^{n + 1} y^{4}; B = 2 x^{3} y^{n} .$

Câu 90 : Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức $x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $x^{2} + x - 2.$

Câu 93 : Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến $(x \neq 0; y \neq 0) :$

Câu 96 : Thực hiện phép tính rồi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = (9 x y^{2} - 6 x^{2} y) : (- 3 x y) + (6 x^{2} y + 2 x^{4}) : (2 x^{2}) .$

Câu 97 : Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: $A = 7 x^{n - 1} y^{5} - 5 x^{3} y^{4}; B = 5 x^{2} y^{n} .$

Câu 98 : Rút gọn biểu thức: $[(x^{3} + y^{3}) - 2 (x^{2} - y^{2}) + 3 {(x + y)}^{2}] : (x + y) .$

Câu 104 : Tìm các hằng số a và b sao cho $x^{3} + a x + b$ chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5

Câu 105 : Tìm các hằng số a, b, c sao cho $a x^{3} + b x^{2} + c$ chia hết cho x+2, chia cho $x^{2} - 1$ thì dư x+5