Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: A = 3x^n-1

* Hướng dẫn giải

Điều kiện để A chia hết cho B là:

$\left\{\begin{array}{l}n-1\ge 3\\ n+1\ge 3\\ 6\ge n\\ 4\ge n\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n\ge 4\\ n\le 4\end{array}\right.\iff n=4.$

Vậy với n=4 thì đa thức A chia hết cho đơn thức B. Khi đó

$A:B=\left(3x^3{y}^6-5x^5{y}^4\right):\left(2x^3{y}^4\right)=\frac{3}{2}{y}^2-\frac{5}{2}{x}^2.$