Phân tích đa thức thành nhân tử: f(x) = x^3 -x^2 -4

* Hướng dẫn giải

Lần lượt kiểm tra với $x=\pm 1,\pm 2,\pm 4$, ta thấy $f\left(2\right)=2^3-2^2-4=0$. Đa thức có nghiệm x=2, do đó chứa nhân tử x-2.

Ta tách các hạng tử như sau:

Cách 1: $x^3-x^2-4=x^3-2x^2+x^2-2x+2x-4$

$=x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)$

Cách 2: $x^3-x^2-4=x^3-8-x^2+4$

$=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

$=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right).$