Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu a^2 +b^2

* Hướng dẫn giải

Nhận xét : Một số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0, 1, 2, 4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, $7k\pm 1, 7k\pm 2, 7k\pm 3$ thì $a^2$ chia cho 7 thứ tự dư 0, 1, 4, 2).

Ta có $a^2+b^2$ chia hết cho 7. Xét các trường hợp của tổng hai số dư : 0 + 0, 0 + 1, 0 + 2, 0 + 4, 1 + 1, 1 + 2, 2 + 2, 1 + 4, 2 + 4, 4 + 4, chỉ có 0 + 0 chia hết cho 7. Vậy $a^2, b^2$ chia hết cho 7, do đó a và b chia hết cho 7.