Viết số 1995^1995 thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các

* Hướng dẫn giải

Đặt ${1995}^{1995}=a=a_1+a_2+\mathrm{...}+a_n.$

Gọi $S=a_1^3+a_2^3+\mathrm{...}+a_n^3=(a_1^3-a_1)+(a_2^3-a_2)+\mathrm{...}+(a_n^3-a_n)+a.$

Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6. Chú ý rằng 1995 là số lẻ chia hết cho 3 nên a cũng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3. Vậy S chia cho 6 dư 3.