Chứng minh rằng với mọi số nguyên n: n^2 +7n +22 không chia hết cho 9

* Hướng dẫn giải

$A=n^2+7n+22=(n+5)(n+2)+12.$

Các số n + 2 và n + 5 có hiệu bằng 3 nên chúng cùng chia hết hoặc cùng không chia hết cho 3. Nếu chúng cùng chia hết cho 3 thì (n + 5)(n + 2) chia hết cho 9, suy ra A không chia hết cho 9. Nếu chúng cùng không chia hết cho 3 (3 là số nguyên tố) thì  không chia hết cho 3, suy ra A không chia hết cho 3, do đó không chia hết cho 9.