Rút gọn biểu thức 1/(x+2)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+1)(2x+1)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x\ne -1, x\ne -2, x\ne \frac{-1}{2}$

$$\begin{gathered} \frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+1)(2x+1)} \\ = \frac{2x^2+x+2x+1+2x+x+1+2}{(x+1)(x+2)(2x+1)} \\ =\frac{2(x^2+3x+2)}{(x+1)(x+2)(2x+1)} \\ = \frac{2\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]}{(x+1)(x+2)(2x+1)} \\ = \frac{2(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)(2x+1)} \\ =\frac{2}{2x+1} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là C