Cho A=(x^2+1)/(3x):(x^2+1)/(x-1):(x^3-1)/(x^2+x)

* Hướng dẫn giải

Ta có

A=$\frac{x^2+1}{3x}:\frac{x^2+1}{x-1}:\frac{x^3-1}{x^2+x}:\frac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}$

=$\frac{x^2+1}{3x}.\frac{x-1}{x^2+1}.\frac{x^2+x}{x^3-1}.\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}$

=$\frac{x-1}{3x}.\frac{x(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}.\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}$

=$\frac{x+1}{3(x^2+x+1)}.\frac{x^2+x+1}{{(x+1)}^2}=\frac{1}{3(x+1)}$

Và

B =$\frac{x+3}{x^2-1}:\frac{x+4}{x^2+6x}-\frac{x+3}{x^2-1}:\frac{x+4}{x-4}$

=$\frac{x+3}{x^2-1}.\frac{x^2+6x}{x+4}-\frac{x+3}{x^2-1}.\frac{x-4}{x+4}$

=$\frac{x+3}{x^2-1}.(\frac{x^2+6x}{x+4}-\frac{x-4}{x+4})$

=$\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}.\frac{x^2+6x-x+4}{x+4}$

=$\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}.\frac{x^2+5x+4}{x+4}$

=$\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}.\frac{(x+1)(x+4)}{x+4}=\frac{x+3}{x-1}$

Thay x = 101 vào A = $\frac{1}{3(x+1)}$ ta được

A=$\frac{1}{3(101+1)}=\frac{1}{3.102}=\frac{1}{306}$

Thay x = 101 vào B =$\frac{x+3}{x-1}$  ta được

B=$\frac{101+3}{101-1}=\frac{104}{100}$

Nhận thấy B = $\frac{104}{100}$ > 1; A =  $\frac{1}{306}$< 1 => B > A

Đáp án cần chọn là: B