Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 16 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có  \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác của góc A cắc BC tại D. Chứng minh:

a) \(\Delta ADB = \Delta ADC\)            

b) \(AD \bot BC\)

Hướng dẫn giải

a) Xét ta \(\Delta ADB \) có \(\widehat {{A_1}} + \widehat B + \widehat {ADB} = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = {180^o} - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat B} \right).\)

Tương tự với \( \Delta ADC\) ta có

\(\widehat {ADC} = {180^o} - \left( {\widehat {{A_2}} + \widehat C} \right)\)

Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}},\,\widehat B = \widehat C\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC}\)

Xét \(\Delta ADB \) và \( \Delta ADC\) có

+) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)(giả thiết)

+) AD cạnh chung;

+) \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \Delta ADB = \Delta ADC\) (g.c.g).

b) Ta có \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (chứng minh trên), mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)(cặp góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^o}\).

Chứng tỏ \(AD \bot BC\).

Loigiahay.com