Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Cho \(P(x) = {x^3} - 3m{\rm{x}} + {m^2};\)\(\;Q(x) = {x^2} + (3m + 2)x + {m^2}.\) Tìm m sao cho \(P( - 1) = Q(2).\)

Bài 2: Cho đa thức: \(f(x) = m{\rm{x}} + n.\)

Tìm m, n biết \(f(0) = 2;f( - 1) = 3\).

Bài 3: Cho đa thức \(A(x) =  - 15{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 7{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^3} - {x^4} + 10 - 7{{\rm{x}}^3}\).

a) Thu gọn đa thức trên.

b) Tính \(A( - 1)\) và \(A(1)\).   

Hướng dẫn giải

Bài 1: Ta có:

\(\eqalign{  & P( - 1) = {( - 1)^3} - 3m( - 1) + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {m^2} + 3m - 1.  \cr  & Q(2) = {2^2} + (3m + 2).2 + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\,= 4 + 6m + 4 + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {m^2} + 6m + 8. \cr} \)

Vì \(P( - 1) = Q(2)\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {m^2} + 3m - 1 = {m^2} + 6m + 8  \cr  &  \Rightarrow 3m - 6m = 1 + 8  \cr  &  \Rightarrow  - 3m = 9  \cr  &  \Rightarrow m =  - 3. \cr} \)

Bài 2: Ta có \(f(0) = 2 \Rightarrow m.0 + n = 2 \Rightarrow n = 2\).

Vậy \(f(x) = m{\rm{x}} + 2\). Lại có \(f( - 1) = 3\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow m( - 1) + 2 = 3  \cr  &  \Rightarrow  - m + 2 = 3  \cr  &  \Rightarrow m =  - 1. \cr} \)

Ta được \(f(x) =  - x + 2.\)   

Bài 3:

a) Ta có: \(A(x) = 2{{\rm{x}}^4} - 30{x^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 10.\)

b) \(A( - 1) = 2{( - 1)^4} - 30{( - 1)^3} + 4{( - 1)^2} + 10 \)\(\;= 2 + 30 + 4 + 10 = 46.\)

    \(A(1) = {2.1^4} - {30.1^3} + {4.1^2} + 10 \)\(\;= 2 - 30 + 4 + 10 =  - 14.\)

Chú ý: Giá trị A(1) chính là tổng các hệ số của tất cả các hạng tử của A(x).