Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Cho đa thức \(P(x) = a{x^2} + 3{\rm{x}} + b\). Tìm a; b biết \(P(0) = 1\) và \(P( - 1) = 0\).

Bài 2: Cho đa thức \(f(x) = m{{\rm{x}}^3} - 2(m + 1){x^2} + {\rm{x - 3}}\). Tìm m biết \(f( - 2) =  - 1\).

Bài 3: Cho đa thức \(A(x) =  - 3{x^2} + 5 - 8{\rm{x}} + {x^4} - {x^3} - 2\).

a) Thu gọn đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A( - 2);A( - 1)\).

Hướng dẫn giải

Bài 1: \(P(0) = 1 \Rightarrow a{.0^2} + 3.0 + b = 1 \)\(\;\Rightarrow b = 1\).

Vậy \(P(x) = a{x^2} + 3x + 1.\)

Lại có \(P( - 1) = 0\)\(\; \Rightarrow a.{( - 1)^2} + 3( - 1) + 1 = 0 \)

\(\Rightarrow a - 3 + 1 = 0 \Rightarrow a = 2\).

Ta được \(P(x) = 2{{\rm{x}}^2}{\rm{ + 3x + 1}}\).

Bài 2: Vì \(f( - 2) =  - 1\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow m.{( - 2)^3} - 2(m + 1){( - 2)^2} + ( - 2) - 3 = 1  \cr  &  \Rightarrow  - 8m - 8m = 14 \cr&\Rightarrow  - 16m = 14 \Rightarrow m =  - {7 \over 8}. \cr} \)

Bài 3:

a) \(A(x) = {x^4} - 4{x^3} - 8{\rm{x + 3}}{\rm{.}}\)

b)

\(\eqalign{  & A( - 2) = {( - 2)^4} - 4{( - 2)^3} - 8( - 2) + 3 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 16 + 32 + 16 + 3 = 67.  \cr  & {\rm{    }}A( - 1) = {( - 1)^4} - 4{( - 1)^3} - 8( - 1) + 3\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 1 + 4 + 8 + 3 = 16. \cr} \)