Giải bài 47 trang 93 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình 72. Trong đó ABCD là hình bình hành

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác vuông \(\triangle\)AHD và \(\triangle\)CKB có :

AD = BC (hai cạnh đối của hình bình hành)

\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc so le trong của hai đường thẳng song song AD và BC)

Nên \(\triangle\)AHD = \(\triangle\)CKB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = CK

Lại có : AH // CK (cùng vuông góc với BD)

Suy ra : tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Hình bình hành AHCK có O là trung điểm của đường chéo HK nên cũng là trung điểm của đường chéo AC.

Vậy, 3 điểm A, O, C thẳng hàng.