Bài 42 trang 132 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Trên hình 160 \((AC//BF)\), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác \(ABCD\).

Hướng dẫn giải

Áp dụng cách tính diện tích tam giác, tứ giác.

Lời giải chi tiết

 Gọi \(0\) là giao điểm của \(AF\) và \(BC\). Ta có \(\Delta A{\rm{D}}F\) có diện tích bằng diện tích tứ giác \(ABCD\).

Thật vậy, do\( AC// BF\) nên  \({S_{ABC}} = {S_{AFC}}\) vì có cùng đáy AC và cùng chiều cao là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song AC, BF.

\( \Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{ACO}} = {S_{CF{\rm{O}}}} + {S_{AC{\rm{O}}}}\)

\(\Rightarrow {S_{ABO}} = {S_{CFO}}\).

Do đó  \({S_{ADF}} = {S_{AOCD}} + {S_{CFO}} \)\(= {S_{AOCD}} + {S_{ABO}}\)

Vậy  \({S_{ADF}} = {S_{ABCD}}\)