Giải bài 7 trang 46 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

  Cho hàm số y = f(x) = 3x.

 Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2.

 Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.

Hướng dẫn giải

   Hướng dẫn: 

  Tìm tập xác định (TXD) D của hàm số: Giải sử D= (a;b).

  Giả sử \(x_1<x_2 (x_1,x_2 \in D)\). Xét hiệu \(f(x_1) - f(x_2)\):

  Nếu \(f(x_1) - f(x_2) < 0\) thì \(f(x_1) < f(x_2)\) hàm số đồng biến trong khoảng (a;b).

  Nếu \(f(x_1) - f(x_2)>0\) thì \(f(x_1) > f(x_2)\): hàm số nghịch biến trong khoảng (a,b).

    Giải:  

   \(x_1,x_2 \in R\) và \(x_1 <x_2\) , ta có: 

   \(f(x_1)-f(x_2) = 3x_1- 3x_2 = 3( x_1- x_2) < 0 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\)

   Do đó hàm số y =3x là hàm số đồng biến.