Giải bài 32 trang 23 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

    Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau:

Hướng dẫn giải

    Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy vể là x (giờ) ( x>0), thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là y (giờ) ( y>0).

   Trong thời gian vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.

   Hai vòi cùng chảy thì đầy bể sau \(\dfrac{24}{5}\) giờ nên 1 giờ cả hai vòi chảy được \(\dfrac{5}{24}\) bể.

   Ta có phương trình: \(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}= \dfrac{5}{24 } \ (1)\)

   Trong 9 giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{9}{x}\) bể và trong\(\dfrac{6}{5}\)  giờ, cả hai vòi chảy được: \(\dfrac{6}{5}(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y})\) bể.

   Ta có phương trình: \(​​\dfrac{9}{x}+ \dfrac{6}{5}(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y})=1\)

   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

   \(\left\{\begin{matrix} & \dfrac{9}{x}+ \dfrac{6}{5}(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y})=1 \\ & \dfrac{6}{5}(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y})\end{matrix}\right. \)

   Đặt \( u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}. \)  ta có hệ : \(\left\{\begin{matrix} & u+v= \dfrac{5}{21} \\ & 9u + \dfrac{6}{5} (u+v) =1\end{matrix}\right. \)

   \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & u+v= \dfrac{5}{21} \\ & 51u +6v =5\end{matrix}\right. \)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & u = \dfrac{1}{12} \\ & v= \dfrac{1}{8} \end{matrix}\right. \)

   Do đó: \( \left\{\begin{matrix} & \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{12} \\ &\dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{8} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\( \left\{\begin{matrix} & x = 12 \\ & y = 8 \end{matrix}\right. \ \)

   Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.