Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm , xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc hai vật lần lượt là x ( cm/s) và y ( cm/s) ( x>y>0)

Khi chuyến động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh hơn đi được trong 20 giây hơn quãng đường mà vật kia cũng đi trong 20 giây là đúng 1 vòng bằng \(20 \pi\). Ta có phương trình:

\(20( x-y) = 20 \pi\) (1)

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng. Ta có phương trình:

4 (x+ y) = \(20 \pi\) ( 2)

Từ (1) và ( 2) ta có hệ phương trình:

\( \left\{\begin{matrix} & 20( x-y) = 20 \pi \\ & 4(x +y) = 20 \ pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} & x-y = \pi \\ & x +y = 5 \pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} & x = 3\pi \\ & y = 2 \pi \end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc mỗi vật là \(3\pi cm/s \ và \ 2 \pi cm/s\)