Bài 61 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

a) Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(2cm\).

b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn \((O)\) ở câu a)

c) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn \((O;r)\).

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng compa à thước kẻ để vẽ hình.

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính \(r.\)

Lời giải chi tiết

a) Chọn điểm \(O\) làm tâm, mở compa có độ dài \(2cm\) vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(2cm\): \((O; 2cm).\)

Vẽ bằng eke và thước thẳng.

b) Vẽ đường kính \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau. Nối \(A\) với \(B\), \(B\) với \(C\), \(C\) với \(D\), \(D\) với \(A\) ta được tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nội tiếp đường tròn \((O;2cm)\)

c) Kẻ \(OH \bot AD.\)

Khi đó ta có \(OH\) là bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).

Ta có: \(\Delta OAD\) là tam giác vuông cân tại \(O\) lại có \(OH\) là đường cao \(\Rightarrow \, H\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow OH=AH=HD.\)

\( \Rightarrow r = OH = AH.\)

 Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông \(OHD\) ta có:

 \({r^2} + {r^2} = O{A^2} = {2^2} \Rightarrow 2{r^2} = 4 \Rightarrow r = \sqrt 2 (cm).\)

Vẽ đường tròn \((O;\sqrt2cm)\). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.