Bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

a) Vẽ tam giác \(ABC\) cạnh \(a = 3cm\).

b) Vẽ đường tròn \((O;R)\) ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(R\).

c) Vẽ đường tròn \((O;r)\) nội tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(r\).

d) Vẽ tiếp tam giác đều \(IJK\) ngoại tiếp đường tròn \((O;R)\).

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng thước và compa để vẽ hình.

+) Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của 3 đường trung trực.

+) Tâm đường tròn nội tiếp là giao của 3 đường phân giác.

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go và tính chất của tam giác đều để tính R và r.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(3cm\) (dùng thước có chia khoảng và compa).

b) Tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\) là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều \(ABC\)).

 Ta có:  \(R= OA =\) \(\frac{2}{3}\)\(AA'\) = \(\frac{2}{3}\). \(\frac{AB\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{2}{3}\) . \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(\sqrt3 (cm)\).

c) Đường tròn nội tiếp \((O;r)\) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều \(ABC\) tại các trung điểm \(A', B', C'\) của các cạnh.

Ta có: \(r = OA' = \)\(\frac{1}{3}\)\( AA'\) =\(\frac{1}{3}\) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}(cm).\)

d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn \((O;R)\) tại \(A,B,C\). Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại \(I, J, K\). Ta có \(∆IJK\) là tam giác đều ngoại tiếp \((O;R)\).