Bài 2 trang 70 SGK Đại số 10

Đề bài

Thế nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ.

Hướng dẫn giải

Phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) có tập nghiệm là \({S_1}.\)

Phương trình \(u\left( x \right) = v\left( x \right)\) có tập nghiệm là \({S_2}.\)

Nếu \({S_2} \subset {S_1}\) thì ta nói \(f\left( x \right) = v\left( x \right)\) là phương trình hệ quả của phương trình \(u\left( x \right) = v\left( x \right),\) kí hiệu \(u\left( x \right) = v\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).\)

Ví dụ: Phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\) có tập nghiệm là \({S_1} = \left\{ {1;\;2} \right\}.\)

Phương trình \(x - 1 = 0\) có tập nghiệm \({S_2} = \left\{ 1 \right\}.\)

Ta có: \({S_2} \subset {S_1}\) nên \({x^2} - 3x + 2 = 0\) là phương trình hệ quả của phương trình \(x - 1 = 0,\) kí hiệu \(x - 1 \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0.\)