Bài 3 trang 70 SGK Đại số 10

Đề bài

Giải các phương trình

a) \(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6\)

b) \(\sqrt {1 - x}  + x = \sqrt {x-1}  + 2\)

c) \({{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\)

d) \(3 + \sqrt {2 - x}  = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \)

Hướng dẫn giải

+) Tìm TXĐ của phương trình.

+) Biến đổi và giải phương trình.

+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6\)

ĐKXĐ: \(x≥5\)

\(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6 ⇔ x = 6\) (  thỏa mãn )

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}6\} \)

b) \(\sqrt {1 - x}  + x = \sqrt {x-1}  + 2\)

ĐKXĐ: \(1 – x ≥ 0\) và \(x -1 ≥ 0 ⇔ x = 1\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình ta được: \(\sqrt {1 - 1}  + 1\ne \sqrt {1-1}  + 2\),

do đó \(x = 1\) không là nghiệm đúng phương trình,

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \({{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\)

ĐKXĐ: \(x>2\)

\(⇔ {{{x^2} - 8} \over {\sqrt {x - 2} }} = 0\) 

\( \Rightarrow {x^2} - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\sqrt 2 \, \, \text{( thỏa mãn )} \hfill \cr
x = - 2\sqrt 2 \, \, \text{ (loại )} \hfill \cr} \right.\)

Tập nghiệm \(S = \{ 2\sqrt 2 \} \)

d) \(3 + \sqrt {2 - x}  = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \)

 \(\sqrt {2 - x}\) xác định với \(2 – x ≥ 0 ⇔ x≤2\)

\(\sqrt {x - 3}\) xác định với \(x-3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3\);

\((-∞,2] ∩ [3, +∞) = Ø\)

Biểu thức của phương trình không xác định với mọi \(x ∈\mathbb R\).

Vậy phương trình vô nghiệm.